博弈问题，海盗分金，大鱼吃小鱼

海盗分金问题

这个问题比较有趣就是指有100块金子，然后有n名海盗，这些海盗都是无限聪明且理智的，他们要进行分金，首先由1号提出分配方案，然后5人表决，投票要超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼。

那么问题来了，怎么样，1号才能活下去？

首先，当n=1时，1号无论如何都能活下去，n=2时也是同理，1号会嗝屁。

但是n=3时呢，如果一号还是独吞所有金子的话，那么因为3号无法得到任何金子，所以3号会投他，注意：2号在无论如何都会去投他，因为只要1号去世，情况就变成了n=2。

那么1号该怎么办呢？

正确的解法是：给自己99块，给3号1块，这样3号就会不投他。

而n=4时，情况就变了，因为4号必定投1号，因为1号死了之后，情况变成了上述的n=3。

n=5呢，也一样。

不过这个也是有反例的，也就是当100块金子不够分的时候，这个不讨论。

大鱼吃小鱼问题

先建立一个前提：所有的鱼都是无限聪明且理智的，如果鱼可以吃其他的鱼，那么这条鱼一定会去吃它。鱼要吃其他的鱼就只能让最小的鱼被吃，而每条鱼只能被比它正好大一级的鱼给吃。

也就是说，n鱼只能被n+1鱼吃，且如果场上存在n-1鱼的话，n+1鱼就不能吃n鱼

我们讨论的问题时，什么时候1鱼才能活下来

首先，只有一条鱼的时候，1鱼必能活

两条鱼的话，1鱼必死

但是三条鱼的时候，因为如果2鱼吃了1鱼的话，那么场面就变为两条鱼，2鱼就必定会死，所以2鱼肯定不会吃1鱼

四条鱼的时候，2鱼必吃1鱼，因为吃了之后场面变为三条鱼。